FPGA中正負數和定點小數的表示方法

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在日常生活中，我們常常需要到正數與負數，比如南北兩級氣溫常年為零度以下，這個時候我們就需要負數來表示溫度。那么在FPGA工程里面也是這樣，我們如果想要做溫度監測工程，自然而然的就會需要到負數來表達零下的溫度。當然FPGA中除了數字正負的表達，還需要用到小數。在加減乘除的運算中，小數的出現是不可避免的。作為FPGA工程師，我們無法保證所有設計都不出現負數或者小數的情況，不能避免我們就客服，今天就為大家分享一下FPGA中負數與小數的表達。

一、負數的表達

關于負數，大家都知道在任何正數前加上負號便成了負數，比如“π”前面加上負號為“-π”，“0.178”前面加上負號為“-0.178”。FPGA傳輸信號使用的是二進制表達，同樣二進制的負數表達也是在正數前面增加一個負號。即“1110”加負號為“-1110”，“1010100”前面加負號為“-1010100”。

明確了二進制負數的表達，我們再來考慮如何通過信號傳輸。在計算機中，數字信號的大小常用有限位的二進制數表示。信號1為高電平，信號0為低電平，高低電平的變化即可得到對應的信號。想要傳輸多位信號，就增加對應的線即改變位寬。例如我們需要傳輸五位二進制數10100就需要5條線，第一條線為高電平傳輸“1”，第二條線為低電平傳輸“0”，第三條線為高電平傳輸“1”，第四條線為低電平傳輸“0”，第五條線為低電平傳輸“0”。記住信號傳輸的原理，我們來考慮負數的表示。

在表示負數之前，我們需要明確一個理念—約定，即你我雙方一起遵守一個協議從而達成合作。就如手機制造商和耳機制造商合作一樣，如果想要耳機與手機達成適配，就需要達成約定使用一個標準。比如一致的使用圓孔，或者約定使用type-c接口；同時也要約定使用國際標準還是國家標準。如果沒有達成約定，兩個廠家想當然的進行設計，手機使用了國際標準的type-c接口，耳機卻是國家標準的圓孔，那想要達成最終合作也只會變成一場空，無論如何都是無法成功傳輸聲音的。關于數據傳輸也是一樣的，甲乙兩個模塊之間需要傳輸數據，一起約定了共傳輸六位數據，但是第一位數據不考慮，只取后五位。即傳輸信號為“101011”，其實表達的為“01011”。這個時候兩個模塊之間一方沒有遵守約定，就會得出兩種截然不同的結果。

理解了約定的概念，我們自然而然就解決了負數的問題。前面說過負數是在數的前面增加一個負數符號，那么我們就可以事先約定一條表示正負的線，并且此線為傳輸數據的第一條線，高電平1為負，低電平0為正。這時傳輸的數據就如下表所示：

可以看出，我們約定為將第一位表示正負是完全沒有問題的，當然我們也發現，約定前和約定后的數值是完全不一樣的。因此在設計代碼的時候一定要注意，模塊與模塊之間的傳輸，一定要同時遵守同一約定。遵守約定后，不論我們是約定第幾條線表示正負，都可以達到數據正確傳輸的效果。

二、小數的表達

學習了負數的表達，感受了約定的力量，那么小數的表達也就迎刃而解了。這里有的同學會問，我也需要增加一根線表示小數點嗎，其實是不用的。就算加入了一條線，電平不會有變化，不但給數值的表示增加了困難，還浪費了資源，屬于多此一舉的行為。但是我們也知道一個3位二進制數字“101”，小數點的位置不同時，對應的值就不同。同樣我們需要在事先約定好，這里的約定，即是小數點的位置。并不需要將小數點實際的表示出來，但是傳輸信號雙方需要約定好，并且互相都以小數點位置是已知的為基礎進行信號傳輸的。

比如對于剛剛的3位二進制數字“101”，定位小數點在第二位之后，那么此二進制數字為“10.1”即十進制的“2.5”。我們管小數點位置固定的數稱為定點小數。確定了小數點的位置，自然而然我么就確定了小數點后有幾位數。我們使用Qn來表示小數點后有n位的定點小數，如同樣是5位二進制數字“10101”，將其不同小數位置表示出來如下：

因此我們只要定位了小數點后需要跟幾位數字，就可以在FPGA中表達小數。比如約定6位二進制數字的小數點之后有4位就叫做Q4格式的定點小數，隨機拿一個數字表達即“0.1010”；比如約定10為二進制的小數點之后有7位就叫做Q7格式的定點小數，隨機拿一個數字表達即“011.0111010”。

以上就是FPGA中負數和小數的表達，我們再來回顧一下，負數的表達方式為增加一位信號，小數的表達方式則是定位小數點。但是不論是哪種方式，我們都想傳達給大家一個思想，就是不論多么復雜的傳輸內容，傳輸數據雙方都可以對其進行約定，只要約定達成一致，那么傳輸任何數據都沒有問題了。

明德揚專注FPGA研究，本人正在連載兩本書籍： 《基于FPGA至簡設計法實現的圖像邊緣檢測系統》（http://www.fpgabbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=691）、《ASIC和FPGA時序約束理論與應用》（http://www.fpgabbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=705），有興趣點擊觀看。也歡迎加入群（838209674），及時獲取最新的文章信息，個性化問題也可以找我哦：Q 1744527324（明德揚小冉）。